Versuch die Installation bitte einmal folgendermaßen:
1) Lade den Treiber bei HP herunter und entpacke ihn mit 7-zip (also die exe-Datei):
2) Start -> Einstellungen -> Systemsteuerung -> Drucker
3) Oben in der Leiste auf "Drucker hinzufügen"
4) Nun wählst du aus das ein lokaler Drucker hinzugefügt werden soll.
5) Als nächstes musst du den Anschluss auswählen, hier sollte folgendes reichen, es kann aber auch ein anderer sein:
"Einen vorhandenen Anschluss verwenden (USB001: Virtueller Druckerport für USB)"
6) Im Anschluss kannst du entweder den Treiber auswählen (also einen der in Windows bereits vorhanden ist) oder selbst einen angeben. Bei letzterem verweist du in den entpackten Ordner aus 1)
Danach sollte der Drucker dann installiert sein und du kannst nochmal das Firmware-Update versuchen. Ein Neustart des Drucker bzw. ein erneutes Anschließen an den PC kann ebenfalls helfen.