Hallo Marc,
willkommen im Forum.
Nein. Das geht leider nicht. Wenn Sie den Drucker mit einem neuen bzw. anderen Netzwerk verbinden, sind die alten Einstellungen verworfen. Es sind also nicht beide Netzwerke eingerichtet, sondern immer nur eins. Deshalb müssen Sie leider jedes Mal wieder alles eingeben. 
Der Drucker hat zwar noch Wi-Fi Direct, aber das bringt uns in diesem Fall auch nicht weiter, da der Drucker dann wie ein kleiner Router fungiert. Dann könnten Sie zwar das Handy mit dem Drucker verbinden (der dann gleichzeitig mit dem Router verbunden ist), aber Sie könnten den Drucker nicht mit dem Hotspot des Handys verbinden (weil es dann im Grunde zwei Hotspots gibt - das Handy und den Drucker).
Also ich sehe hier keine Möglichkeit.
MfG
Maik