Hallo "druckerliebe",
willkommen im Forum und danke für Ihren Beitrag.
Eventuell sind durch die bisherigen Installationsversuche zu viele Reste von der HP Software auf dem System verblieben, die dadurch eine weitere Installation verhindern.
Deshalb schlage ich vor, Sie führen eine Neuinstallation nach folgender Anleitung durch.
Bitte nicht erschrecken - die Anleitung ist etwas umfangreicher, sollte aber alles abdecken und hoffentlich zielführend sein!
Laden Sie sich zunächst die neueste Software herunter. Nutzen Sie dazu den folgenden Link:
Vollständiges Software- und Treiberpaket HP Laserjet CP1025 Win 10
Bitte speichern Sie die Datei auf Ihrer Festplatte ab, am besten direkt auf Ihrem Desktop.
Deinstallieren Sie nun - falls vorhanden - die bereits vorhandene HP Software des Gerätes wie folgt:
Trennen Sie als Erstes das USB-Kabel!
Dann gehen Sie auf "Start", "Systemsteuerung" und wählen hier "Programme und Funktionen" (bzw. "Programme deinstallieren").
Entfernen Sie hier die folgenden Einträge, in dem Sie einen Doppelklick auf den jeweiligen Eintrag machen:
- HP FWUpdate... (wenn vorhanden)
- HP Update
- HP Hilfe
- HP "Ihr Gerät" Series - Grundlegende Software für das Gerät (hier müssen Sie nach der Bezeichnung Ihres Druckers schauen)*
Öffnen Sie danach die "Systemsteuerung" > "Geräte und Drucker". Prüfen Sie, ob die HP Drucker entfernt wurden und löschen Sie diese ggf.
Markieren Sie danach bitte irgendeinen Eintrag (z.Bsp. "Microsoft XPS Document Writer"). In der Leiste über der Geräteliste klicken Sie dann bitte auf "Druckerservereigenschaften". Wechseln Sie dort zur Registerkarte "Treiber". Suchen Sie nach einem Eintrag Ihres HP Gerätes. Markieren Sie diesen Eintrag. Klicken Sie auf "Entfernen". Wenn Sie eine weitere Abfrage erhalten, wählen Sie "Nur Treiber entfernen".
Wenn Sie alle Einträge Ihres HP Gerätes entfernt haben, schließen Sie das Fenster mit "OK".
Danach schließen Sie das "Geräte und Drucker" Fenster und öffnen den "Gerätemanager". Dort in das Register "Ansicht" wechseln und die Option "Ausgeblendete Geräte anzeigen" markieren. Nun prüfen Sie bitte, ob noch Einträge betreffend Ihrem HP Laserjet CP 1025 vorhanden sind, z. B. unter "Bildverarbeitungsgeräte", "Multifunktionsadapter", "WSD Anbieter", und löschen diesen.
Als letzten Schritt müssen alle bereits vorhandenen HP Drucker-Ordner gelöscht werden. Um vorab alle versteckte Dateien und Ordner sichtbar zu machen, öffnen Sie bitte die Systemsteuerung:
Windows Startmenü - Systemsteuerung - Ordneroptionen
HINWEIS:
Wenn Sie nicht die "Klassische Ansicht" der Systemsteuerung verwenden, gehen Sie bitte zuerst auf "Anzeige" (im oberen rechten Bereich) und wählen dann im Drop Down Feld: "Kleine Symbole" oder "Große Symbole“ aus. Wählen Sie anschließend den Menüpunkt "Ordneroptionen".
Wechseln Sie zur Registerkarte "Ansicht" und aktivieren den Punkt „Alle Dateien und Ordner anzeigen". Klicken Sie dann "Übernehmen" und "OK".
Löschen Sie jetzt den Ordner C:\Programme\HP, indem Sie doppelt auf Ihre Festplatte C und anschließend doppelt auf den Ordner Programme klicken. Klicken Sie dort mit der rechten Maustaste auf den Ordner HP und wählen Sie löschen aus. Sollte Ihr PC ebenfalls von HP sein, oder sollten Sie noch weitere HP Geräte betreiben, löschen Sie den Ordner HP bitte nicht, sondern klicken diesen doppelt an und löschen nur den Unterordner Digital Imaging. Nutzen Sie einen 64Bit Version von Windows, finden Sie den zu löschenden HP Ordner nicht unter C:\Programme, sondern unter C:\Programme(x86).
Öffnen Sie danach den Ordner C:\Benutzer\All Users. Gehen Sie dazu bitte genauso vor wie im oberen Abschnitt. Löschen Sie hier wieder den Ordner HP. Betreiben Sie weitere HP Geräte, öffnen Sie den Ordner HP und löschen wiederum nur den Unterordner Digital Imaging.
Starten Sie anschließend den Rechner einmal neu.
Nach dem Neustart führen Sie die vorher heruntergeladene Datei per Rechtsklick "Als Administrator ausführen") aus und starten erneut die Installation.
WICHTIG:
Deaktivieren Sie VOR der Installation im Hintergrund laufende Programme wie Firewall und Virenscanner!
*Falls sich ein Eintrag nicht löschen lässt, dann hängt sicherlich noch ein alter Druckauftrag fest. Schauen Sie sich dann bitte noch das folgende Supportdokument an. Dort finden Sie Hilfe wie Sie die alten Druckaufträge heraus bekommen:
http://support.hp.com/de-de/document/c02231303
Wenn Sie weiterhin Probleme haben, dann können Sie mir auch gerne einen Screenshot von den Fehlermeldungen bzw. von dem Fenster, bei dem Sie nicht mehr weiterkommen.
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg bei der Installation und schöne Osterfeiertage! 
Viele Grüße
Jenny