Hallo Jürgen,
freut mich, dass die Einbindung des internen Treibers geklappt hatte.
Wenn die eigentliche Software-Installation allerdings nicht geholfen hat, sind folgende tiefergreifende Lösungsansätze empfehlenswert:
Nutzen Sie erst einmal diesen Link:
Klicken Sie den Punkt mit "Windows 8" an und führen Sie nur diesen Schritt aus: "Schritt 3: Zurücksetzen der Winsock-Einstellungen und anschließendes Neustarten des Computers".
Prüfen Sie danach die Priorität Ihrer Netzwerke in dem "Netzwerk- und Freigabecenter". Auf der linken Seite des Fensters klicken Sie auf "Adaptereinstellungen ändern". Nun sehen Sie Ihre gesamten Netzwerkverbindungen. Drücken Sie einmal die "Alt-Taste". Es erscheint dann die klassische Menüleiste. Dort klicken Sie auf "Erweitert" - "Erweiterte Einstellungen…". Hier ist es jetzt wichtig die Netzwerkverbindung, über die der PC mit dem Router verbunden ist, nach oben zu verschieben. Dadurch wird genau diese Verbindung priorisiert.
Prüfen Sie danach ebenfalls noch diese beiden Dienste (Systemsteuerung - Verwaltung - Dienste):
Funktionssuchanbieter-Host
Funktionssuche-Ressourcenveröffentlichung
Beide Dienste müssen mindestens auf "Manuell" stehen.
Danach deinstallieren und installieren Sie nochmals nur die "Grundlegende Software" Ihres HP Deskjet 2540 unter "Systemsteuerung" > "Programme". Anschließend gehen Sie bitte nochmal unter "Systemsteunerung" in den "Geräte und Drucker" Ordner und löschen ggf. den Deskjet heraus.
Wichtig: Danach markieren Sie bitte wieder irgendeinen Eintrag (z.Bsp. "Microsoft XPS Document Writer") und klicken über der Geräteliste auf "Druckerservereigenschaften" und dort wiederum in das Register "Treiber" wechseln. Suchen Sie nach einem Eintrag Ihres HP Gerätes. Markieren Sie diesen Eintrag und klicken auf "Entfernen". Wenn Sie eine weitere Abfrage erhalten, wählen Sie "Nur Treiber entfernen".
Wenn Sie alle Einträge Ihres HP Gerätes entfernt haben, schließen Sie das Fenster mit "OK". Danach schließen Sie das "Geräte und Drucker" Fenster.
Nach dem Neustart führen Sie nochmals die heruntergeladene Datei aus und nutzen wieder die WLAN-Option zur Einrichtung.
Meine Daumen sind gedrückt, Jürgen!
Viel Erfolg und Ihnen schöne Osterfeiertage, falls wir uns bis dahin nicht mehr lesen sollten! 
Gruß Jenny