Hallo Andreas,
danke für Ihre ausführliche Rückmeldung.
Eventuell liegt ein Problem mit der Windows-Druckerwarteschlange vor, da der Drucker noch immer nicht zugefügt wird. Öffnen Sie mit [Win] + [R] den Dialog zum Ausführen von Programmen. Dann geben Sie wieder im "Ausführen"-Fenster den Befehl "services.msc" ein, um die Dienste Ihres PCs anzeigen zu lassen. Klicken Sie mit rechts auf den Dienst "Druckerwarteschlange" und auf "Beenden", warten kurz und wählen dann wieder "Starten" aus.
Danach öffnen Sie bitte nochmal mit [Win] + [R] das Suchfenster und geben folgendes ein:
%temp%
Drücken die ENTER Taste. Öffnen Sie nun den gefundenen Ordner "Temp". Hier suchen Sie jetzt bitte den 7z-Ordner heraus (falls mehrere 7z-Ordner vorhanden sind, nehmen Sie bitte den letzten). Das ist quasi der Inhalt der Software, die Sie als letztes heruntergeladen und entpackt haben.
Hier suchen Sie bitte den Ordner "util" heraus. Je nachdem, ob Sie als Betriebssystem Win 10 32bit oder Win 10 64bit nutzen, öffnen Sie nun:
a. x86 folder für 32bit System
b. x64 folder für 64Bit System
Starten Sie darin die Datei “RemovePreinstalledDrivers.exe” mit einem Doppelklick.
Im Anschluss daran reparieren Sie die MSI-Datei.
Suchen Sie dazu nach <HP Officejet Pro 6970>x86.msi oder <HP Officejet Pro 6970>x64.msi (auch das ist wiederum betriebssystemabhängig >> 64bit OS nimmt <HP Officejet Pro 6970>x64 und 32bit OS nimmt <HP Officejet Pro 6970>x86 )
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die MSI Datei und wählen „Reparieren“ aus. Erscheint eine Meldung, dies sei nur für Programme zulässig, welche installiert seien, klicken Sie bitte auf „Installieren“.
Ab diesem Zeitpunkt ist der Drucker vollständig entfernt und die dazugehörige Software repariert.
Jetzt klicken Sie auf Ihrem Desktop doppelt auf den Icon "HP Officejet Pro 6970" und wählen "Neues Gerät verbinden" aus.
Wenn dieser Eintrag nicht vorhanden ist, wählen Sie die "setup.exe" Datei im 7z-Ordner um die Installation zu starten. Jetzt sollte auch der Drucker korrekt hinzugefügt werden.
In Bezug auf die von Ihnen ebenfalls erwähnte Windows Update-Fehlermeldung habe ich folgendes dazu im Netz gefunden. Dort sind ein paar Lösungsvorschläge hinterlegt, wie man diese Windows-Meldung eventuell repariert bekommt:
http://praxistipps.chip.de/windows-update-fehler-0x80070490_34041
Ich drücke Ihnen die Daumen, dass der Fehler behoben werden kann. Ansonsten wünsche ich Ihnen erstmal ein schönes, verlängertes Wochenende! 
Viele Grüße
Jenny