Hallo Sibylle1,
willkommen im Forum.
Es gibt aktuell häufiger Probleme mit dem Scannen unter 10.12. Leider stellen sich diese unterschiedlich dar, so dass wir noch keine universelle Lösung gefunden haben.
Wenn es bei Ihnen Probleme gibt, löschen Sie bitte das "HP Easy Scan" und das "HP Scan", falls das auch vorhanden sein sollte.
Das "HP Easy Scan" finden Sie normalerweise im "Programme" Ordner. Das "HP Scan" im Ordner "Programme" - "Hewlett-Packard".
HINWEIS: Wenn Sie eine komplette Software für Ihren Photosmart C4780 installiert haben, deinstallieren Sie diese bitte (über das "HP Deinstallationsprogramm"). Diese Software ist schon älter und nicht für das MacOS 10.12 geeigenet.
Laden Sie sich dann bitte die "HP-Druckertreiber v5.0 für OS X" herunter: http://support.apple.com/downloads/DL1888/de_DE/hpprinterdrivers5.0.dmg
Nach dem Download müssen Sie die Datei ausführen und dann das enthaltene Treiberpaket installieren.
Starten Sie danach den Mac bitte einmal neu.
Nach dem Neustart, laden Sie sich das "HP Easy Scan 1.7" herunter: ftp://ftp.hp.com/pub/softlib/software12/HP_Quick_Start/osx/Installations/Essentials/hp-easy-scan-1_7_0.pkg
Feedback erwünscht. 
MfG
Maik