Habe auch sehr lange gesucht. Am Ende war es dann doch ganz einfach, wenn man erst einmal drauf gekommen ist. Für die Drucker der HP Deskjet 3920 oder 3940 (also der 39xx-Serie) nicht auf automatische Suche gehen. Treiber manuell installieren und dann in der angezeigten Liste den HP 910 (das ist gleich der erste) aussuchen. Der läuft beim Deskjet 3920 ohne zu mucken. Beim Deskjet 3940 den HP 915 auswählen.
Auch der Deskjet 990C funktioniert, kann aber nur über Geräte und Drucker -> Druckereigenschaften -> Erweitert -> Neuer Treiber und dann Windows Update gesucht werden, da er der nur von dort geholt werden kann. Das gilt auch für den Deskjet 3940.
Dies gilt auch bei den Nachfolgeversionen von Windows 7.