Hallo Insa,
danke für Ihren Beitrag und herzlich willkommen hier im Forum.
In dem Fall ist eine umfangreichere Neuinstallation der Software erforderlich. Um den Drucker korrekt installieren zu können, laden Sie bitte zunächst das folgende vollständige Treiber- und Softwarepaket herunter:
Oder über den direkten Downloadlink:
Bitte speichern Sie die Datei auf Ihrer Festplatte ab.
Deinstallieren Sie nun - falls vorhanden - die bereits vorhandene HP Software des Gerätes wie folgt:
Trennen Sie als Erstes das USB-Kabel! (falls dieses noch verbunden ist)
Dann schieben Sie bitte den Mauszeiger auf dem Bildschirm Ihres Win 10 Laptops in die linke untere Ecke und machen einen Rechtsklick. Gehen Sie auf "Systemsteuerung" und wählen hier "Programme und Funktionen" (bzw. "Programme deinstallieren").
Entfernen Sie hier die folgenden Einträge, in dem Sie einen Doppelklick auf den jeweiligen Eintrag machen:
- HP FWUpdate... (wenn vorhanden)
- HP Update
- HP "Ihr Gerät" Series - Grundlegende Software für das Gerät (hier müssen Sie nach der Bezeichnung Ihres Druckers schauen)*
Von den unten stehenden HP Apps brauchen Sie gar nichts deinstallieren, da die meisten direkt zum Laptop gehören. Und die HP Printer Remote App ist zwar eine Druck-App, aber diese stört die Installation normalerweise nicht.
Öffnen Sie danach die "Systemsteuerung" > "Geräte und Drucker". Prüfen Sie, ob die HP Drucker entfernt wurden und löschen Sie diese ggf.
Markieren Sie danach bitte irgendeinen Eintrag (z.Bsp. "Microsoft XPS Document Writer"). In der Leiste über der Geräteliste klicken Sie dann bitte auf "Druckerservereigenschaften". Wechseln Sie dort zur Registerkarte "Treiber". Suchen Sie nach einem Eintrag Ihres HP Gerätes. Markieren Sie diesen Eintrag. Klicken Sie auf "Entfernen". Wenn Sie eine weitere Abfrage erhalten, wählen Sie "Nur Treiber entfernen".
Wenn Sie alle Einträge Ihres HP Gerätes entfernt haben, schließen Sie das Fenster mit "OK".
Danach schließen Sie das "Geräte und Drucker" Fenster und öffnen den "Gerätemanager". Dort in das Register "Ansicht" wechseln und die Option "Ausgeblendete Geräte anzeigen" markieren. Nun prüfen Sie bitte, ob noch Einträge betreffend Ihrem HP xxx vorhanden sind, z. B. unter "Bildverarbeitungsgeräte", "Multifunktionsadapter", "WSD Anbieter", und löschen diesen.
Als letzten Schritt müssen alle bereits vorhandenen HP Drucker-Ordner gelöscht werden. Um vorab alle versteckte Dateien und Ordner sichtbar zu machen, öffnen Sie bitte die Systemsteuerung:
Windows Startmenü (den Mauszeiger in die linke untere Ecke und schieben > Rechtsklick > Systemsteuerung > Ordneroptionen
HINWEIS:
Wenn Sie nicht die "Klassische Ansicht" der Systemsteuerung verwenden, gehen Sie bitte zuerst auf "Anzeige" (im oberen rechten Bereich) und wählen dann im Drop Down Feld: "Kleine Symbole" oder "Große Symbole“ aus. Wählen Sie anschließend den Menüpunkt "Ordneroptionen".
Wechseln Sie zur Registerkarte "Ansicht" und aktivieren den Punkt „Alle Dateien und Ordner anzeigen". Klicken Sie dann "Übernehmen" und "OK".
Löschen Sie jetzt den Ordner C:\Programme\HP, indem Sie doppelt auf Ihre Festplatte C und anschließend doppelt auf den Ordner Programme klicken. Klicken Sie dort mit der rechten Maustaste auf den Ordner HP und wählen Sie löschen aus. Sollte Ihr PC ebenfalls von HP sein, oder sollten Sie noch weitere HP Geräte betreiben, löschen Sie den Ordner HP bitte nicht, sondern klicken diesen doppelt an und löschen nur den Unterordner Digital Imaging. Nutzen Sie einen 64Bit Version von Windows, finden Sie den zu löschenden HP Ordner nicht unter C:\Programme, sondern unter C:\Programme(x86).
Öffnen Sie danach den Ordner C:\Benutzer\All Users. Gehen Sie dazu bitte genauso vor wie im oberen Abschnitt. Löschen Sie hier wieder den Ordner HP. Betreiben Sie weitere HP Geräte, öffnen Sie den Ordner HP und löschen wiederum nur den Unterordner Digital Imaging.
Starten Sie anschließend den Rechner einmal neu.
Nach dem Neustart führen Sie die vorher heruntergeladene Datei per Rechtsklick "Als Administrator ausführen") aus und starten erneut die Installation.
WICHTIG:
Deaktivieren Sie VOR der Installation im Hintergrund laufende Programme wie Firewall und Virenscanner! <<<<
*Falls sich ein Eintrag nicht löschen lässt, dann hängt sicherlich noch ein alter Druckauftrag fest. Schauen Sie sich dann bitte noch das folgende Supportdokument an. Dort finden Sie Hilfe wie Sie die alten Druckaufträge heraus bekommen:
http://support.hp.com/de-de/document/c02231303
Wenn Sie weiterhin Probleme haben, dann können Sie mir auch gerne einen Screenshot von den Fehlermeldungen bzw. von dem Fenster, bei dem Sie nicht mehr weiterkommen. Ich danke Ihnen und wünsche Ihnen viel Erfolg bei der Installation!
Ich hoffe, ich konnte Ihnen behilflich sein und freue mich auf ein Feedback von Ihnen. 
Viele Grüße
Jenny