Das Problem konnte wie folgt weiter geortet werden:
Wenn man in die "Dienste" geht kann man unter Windows Bilderfassung (WIA) diesen Dienst finden und neu starten.
Lässt man dann den HP Doctor laufen, dann hängt der sich wieder an der Stelle "WIA" auf.
Anschliessend lässt sich bei "Dienste" der Windows Bilderfassung (WIA) nicht mehr neu starten es gibt eine Fehleranzeige.
Also habe ich versucht das Windows 10 zu reparieren. Es gelang mit dem Tool "Windows Update Problembehandlung" von Microsoft (WU170509 heißt die Software). Dieses Tool hat mein Windows überprüft und repariert, es scheint so, dass ein Update nicht installiert wurde?
Nach dieser Prozedur lief der HP Doctor einwandfrei durch und ich konnte wieder in Windows Programmen direkt scannen.